Problema de transporte

El problema del transporte o distribución, es un problema de redes especial en programación linealque se funda en la necesidad de llevar unidades de un punto específico llamado fuente u origen  hacia otro punto específico llamado destino. Los principales objetivos de un modelo de transporte son la satisfacción de todos los requerimientos establecidos por los destinos, y claro está, la minimización de los costos relacionados con el plan determinado por las rutas escogidas.

El contexto en el que se aplica el modelo de transporte es amplio y puede generar soluciones relacionadas con el área de operaciones, inventario y asignación de elementos.

El procedimiento de resolución de un modelo de transporte se puede llevar a cabo mediante programación lineal común, sin embargo su estructura permite la creación de múltiples alternativas de solución tales como los modelos de asignación, o los métodos de flujos de red. También es posible emplear los heurísticos más populares como Vogel, Esquina Noroeste o Mínimos Costos.

Solución mediante programación lineal

El modelo básico de transporte es el modelo en el cual la cantidad ofertada es igual a la cantidad demandada, como es el caso de este ejercicio, sin embargo trasladar esta suposición a la realidad es casi imposible por lo cual hace falta crear orígenes y/o destinos ficticios con el excedente de oferta y/o demanda (es sugerible que se haga con la demanda).

      Problema de asignación      

El problema de asignación es un tipo especial de problema de programación lineal en el que los asignados son recursos destinados a la realización de tareas. Por ejemplo, los asignados pueden ser empleados a quienes se tiene que dar trabajo. La asignación de personas a trabajos es una aplicación común del problema de asignación. Sin embargo, los asignados no tienen que ser personas.

El modelo matemático para el problema de asignación usa las variables de decisión:

Para i = 1,2..., n y j = 1,2...n. Entonces, cada xij es una variable binaria (toma valores 0 o 1). Estas variables representan decisiones de sí o no: ¿Debe el asignado i realizar la tarea j?. Sea Z el costo total, el modelo del problema de asignación es

Observe que la estructura es similar al modelo de transporte. De hecho, el problema de asignación es solo un caso especial de los problemas de transporte, en donde los orígenes son ahora los asignados, y los destinos son las asignaciones o tareas y donde: Numero de orígenes (m) = numero de destinos (n). 

Tabla de parámetros para el problema de asignación formulado como un problema de transporte.

Problema de la ruta más corta

El Problema del Camino más Corto (o ruta más barata) consiste en encontrar una ruta o camino óptimo entre un nodo fuente y un nodo destino, los cuales están enlazados a través de una red con arcos que poseen un cierto atributo, el cual puede ser costo, distancia, tiempo, etc.

La Programación Entera permite abordar de forma eficiente este tipo de problemas, en especial cuando la cantidad de nodos y rutas posibles resulta ser un número significativo. Utilizar en estos casos un enfoque intuitivo de resolución es tedioso y de no ser exhaustivo no garantiza la identificación de la mejor alternativa o ruta.

Consideremos el siguiente diagrama donde los números asignados a cada uno de los arcos representan la distancia en kilómetros de un nodo a otro. Se desea encontrar la ruta con la distancia mínima para ir del nodo 1 al nodo 8.

El tamaño reducido de la red anterior permite encontrar el camino más corto simplemente enumerando las distintas alternativas que comenzando en el nodo 1 permita llegar al nodo 8. De esta forma las rutas posibles son:

Programación de proyectos

La programación de proyecto indica qué se debe hacer, qué recursos se deben utilizar y cuándo vence el proyecto. Es decir, es un plan que expone las fechas de inicio y finalización y los hitos que deben cumplirse para que el proyecto se complete a tiempo. La programación de proyecto se emplea a menudo junto con una estructura de descomposición del trabajo (EDT, por sus siglas en inglés), es decir, como una forma de distribuir uniformemente el trabajo entre los miembros del equipo. La programación de proyecto debe actualizarse de forma regular para comprender mejor el estado actual del proyecto.